题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例一：

1
2
3

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例二：

1
2
3

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

题解

祖先的定义： 若节点 p 在节点 root的左（右）子树中，或 p = root，则称 root是 p的祖先。

最近公共祖先的定义： 设节点 root为节点 p,q的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root 是 p,q的最近公共祖先，则只可能为以下情况之一：

p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root的异侧（即分别在左、右子树中）；
p = root，且 q 在 root 的左或右子树中；
q = root，且 pp 在 root 的左或右子树中；

本题给定了两个重要条件：① 树为二叉搜索树，② 树的所有节点的值都是唯一的。根据以上条件，可方便地判断 p,q 与 root 的子树关系，即：

若root.val < p.val，则 p 在 root 右子树中；
若 root.val > p.val，则 p 在 root 左子树中；
若 root.val = p.val，则 p 和 root 指向同一节点。

迭代

这道题一定要用到二分搜索树的性质, 即左子树的元素肯定都比当前节点小, 右子树的元素都比当前节点大.

如果两个目标节点都比当前节点大, 那么满足条件的节点一定都都在右子树中, 反之一定在左子树中, 如果左右子树一边一个或者说当前节点就等于一个目标值, 那么当前节点就是最近的公共祖先.

以这个思路去编写代码很容易:

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    while (root != null) {
        if (root.val < p.val && root.val < q.val)
            root = root.right;
        else if (root.val > p.val && root.val > q.val)
            root = root.left;
        else break;
    }
    return root;
}

递归方法

public TreeNode lowestCommonAncestor2(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    
    if (root.val < p.val && root.val < q.val)
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    if (root.val > p.val && root.val > q.val)
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    return root;
    
}