题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例一：

1
2
3

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例二：

1
2
3

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

题解

后序遍历DFS

祖先的定义： 若节点 p 在节点 root的左（右）子树中，或 p = root，则称 root是 p的祖先。

最近公共祖先的定义： 设节点 root为节点 p,q的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root 是 p,q的最近公共祖先，则只可能为以下情况之一：

p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root的异侧（即分别在左、右子树中）；
p = root，且 q 在 root 的左或右子树中；
q = root，且 p 在 root 的左或右子树中；

这道题与上道题的区别或者说拓展点在于, 上道题是二叉搜索树, 可以根据值的大小进行判断在左子树还是右子树中, 但是二叉树没有大小的要求, 所以只能遍历到具体的节点, 然后根据位置判断在哪个子树中.

我们采用后序遍历的方法, 一旦遍历到目标节点, 就层层向上返回.

若左子树递归返回一个节点, 右子树返回一个节点, 说明左右子树中各发现了一个目标节点, 那么当前节点就是最近的公共祖先节点
若左子树递归返回了一个节点, 右子树返回null, 那就继续上交左子树返回的节点, 左子树返回的这个节点有两种可能:
- 可能是两个目标节都在左子树中找到了, 这个节点就是他们的公共祖先节点
- 可能是只找到了一个目标节点, 那么这个节点就是目标节点, 需要在上传的某一层中与另外的一个目标节点汇合
若右子树递归返回了一个节点, 左子树返回null, 情况类比左子树的情况即可, 完全对称

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if (root == null||root.val==p.val||root.val == q.val)
        return root;

    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

    if (left == null )
        return right;
    if (right == null)
        return left;

    return root;
}