337.打家劫舍Ⅲ

题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

题解

动态规划

这是一道树形DP问题, 需要在树的结构中进行递归计算.

根据打家劫舍 I 和 II，我们有了经验，这是一个 dp 问题；
问题场景在「树」上，就要用到「树的遍历」，这里用「后序遍历」，这是因为：我们的逻辑是子结点陆续汇报信息给父结点，一层一层向上汇报，最后在根结点汇总值。
关键：当前结点「偷」或者「不偷」决定了孩子结点偷或者不偷，把这一点设计成状态，放在第 2 维，这一步叫「消除后效性」，这一点技巧非常常见。

状态定义

dp[node][j] ：这里 node 表示一个结点，以 node 为根结点的树，并且规定了 node 是否偷取能够获得的最大价值。

• j = 0 表示 node 结点不偷取；
• j = 1 表示 node 结点偷取。

状态转移方程

根据当前结点偷或者不偷，就决定了需要从哪些子结点里的对应的状态转移过来。

• 如果当前结点不偷，左右子结点偷或者不偷都行，选最大者；
• 如果当前结点偷，左右子结点均不能偷。

初始化
一个结点都没有，空节点，返回 0，对应后序遍历时候的递归终止条件；

public class lc337 {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = dfs(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    private int[] dfs(TreeNode root) {
        if (root==null){
            return new int[]{0, 0};
        }

        int[] left = dfs(root.left);
        int[] right = dfs(root.right);

        int[] dp = new int[2];

        dp[0] = Math.max(left[0], left[1])+Math.max(right[0], right[1]);
        dp[1] = root.val + left[0] + right[0];
        return dp;
    }
}