题目描述

题解

动态规划

这道题是0-1背包问题的应用, 思路根据背包问题来, 想象有一个背包, 它有若干个0和1字符. 对于每个字符串, 都可以选择放或者不放进去, 如果放进去就消耗一部分0和1的数量.

状态定义

对状态dp[i][j][k]的定义为,输入字符串在子区间 [0, i] 能够使用 j 个 0 和 k 个 1 的字符串的最大数量。

状态转移方程

根据0-1背包问题的解题思路可知, 选择为放或者不放

如果选择放入:

1	dp[i][j][k] = Math.max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j - zeros][k - ones] + 1);

如果选择不放入:

1	dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];

初始值

将该三维数组的每个值都初始化为0即可

public class lc474 {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int len = strs.length;
        if (len == 0) {
            return 0;
        }

        int[][][] dp = new int[len + 1][m + 1][n + 1];

        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            int[] cnt = zeroAndOneCount(strs[i - 1]);
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                for (int k = 0; k <= n; k++) {
                    dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];

                    int zeros = cnt[0];
                    int ones = cnt[1];

                    if (j >= zeros && k >= ones) {
                        dp[i][j][k] = Math.max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j - zeros][k - ones] + 1);
                    }
                }
            }
        }

        return dp[len][m][n];
    }

    private int[] zeroAndOneCount(String str) {
        int[] cnt = new int[2];

        if (str.length() == 0) {
            return cnt;
        }

        for (char c : str.toCharArray()) {
            cnt[c - '0']++;
        }

        return cnt;
    }
}

状态压缩

因为每个字符串只与前一个有关系, 所以可以使用滚动数组来压缩空间, 这里要注意逆向循环

public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
    int len = strs.length;
    if (len == 0) {
        return 0;
    }

    int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

    for (String str: strs) {
        int[] cnt = zeroAndOneCount(str);
        int zeros = cnt[0];
        int ones = cnt[1];
        for (int i=m;i>=zeros;i--) {
            for (int j =n;j>=ones;j--) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1);
            }
        }
    }

    return dp[m][n];
}

private int[] zeroAndOneCount(String str) {
    int[] cnt = new int[2];

    if (str.length() == 0) {
        return cnt;
    }

    for (char c : str.toCharArray()) {
        cnt[c - '0']++;
    }

    return cnt;
}